Jede Menge Ballast

Über das Gewichten von Bumerangs, aus dem Buch von Georg August
(siehe Buchbesprechung auf Seite 11)

Möglichkeiten der Gewichtung und ihre Auswirkungen

Grundsätzlich kann man sagen, daß jede Art von Gewichtserhöhung des Bumerangs sein Trägheitsmoment und damit die Rotationsfreudigkeit erhöht; doch erfordert auch jede Gewichtserhöhung bei gleichbleibender Bumerangform und gleichem Profil einen kräftigeren Abwurf, damit der Bumerang seinen Rückflug bis zum Abwurfpunkt schafft, das höhere Gewicht muß ja durch ein Mehr an Auftrieb ausgeglichen werden.

Durch die Vergrößerung des Trägheitsmomentes wird der Bumerang langsamer in die Kurve gehen, und somit eine größere Distanz zu überwinden haben. Sie können das gerne ausprobieren, indem Sie zwei von der Form identische Bumerangs aus Materialien mit unterschiedlichem spezifischen Gewicht, z. B. Holz und Hartgewebe bzw. Pertinax, bauen. Der Hartgewebebumerang wird erheblich weiter fliegen. Gehen Sie aber bei der Auswahl der Materialstärke von dem schwereren Material aus, hier also 3 bis 4 mm Hartgewebe und bauen den Holzbumerang dann auch in 3 oder 4 mm, damit Sie auch wirklich zwei flugtüchtige Bumerangs gleicher Abmessung und gleicher Materialstärke erhalten.

Erhöht man jetzt das Bumeranggewicht nicht homogen über den ganzen Bumerang, sondern durch Anbringen von Gewichten eines schweren Materials wie Eisen, Blei, Kupfer oder Zinn, so kann man zwei Kategorien unterscheiden. Die eine berücksichtigt eine Gewichtserhöhung ohne Schwerpunktverlagerung, die andere Kategorie betrifft die Fälle, wo sich auch die Schwerpunktlage verschiebt.

[Diesen Punkt bringen wir als Teil 2 in Ausgabe 4/96 -gb-]

Gewichtung ohne Schwerpunktverlagerung

Sehen wir uns ein praktisches Beispiel in Abbildung 1 an. Der Einfachheit halber ist ein Bumerang mit einer klaren geometrischen Form gewählt, es sind vier gleich große Gewichte so plaziert, daß der Schwerpunkt beibehalten wird.

Wenn Sie diesen Bumerang durch Wahl der Gewichte genauso schwer machen, wie einen Bumerang aus einem durchgehend schwereren, homogenen Material, so wird die Reichweite trotzdem noch erheblich größer sein. Durch die Konzentration von Gewicht an den vom Schwerpunkt weit entfernten Bumerangteilen ist das Trägheitsmoment größer als das des Bumerangs aus homogenem Material.

Wenn Sie diese Variante als dritten Bumerang in das oben erwähnte Experiment mit einbeziehen wollen, beachten Sie bitte bei der Plazierung der Gewichte die Stabilität im Ellenbogen. Eventuell wählen Sie für den Ellenbogenbereich lieber vier Gewichte mit kleinerem Durchmesser anstelle der zwei großen Gewichte. Die notwendige Größe können Sie der Tabelle von Seite 14 entnehmen, das Gesamtgewicht im Ellenbogen muß jedenfalls genauso groß sein, wie das Gesamtgewicht in beiden Flügelspitzen, jedenfalls bei dieser symmetrischen Bumerangform.

Allgemeingültig kann man sagen, daß sich der Schwerpunkt des Bumerangs nicht verändert, wenn man zwei Gewichte auf einer durch den Schwerpunkt gehenden Linie anordnet und ihre Gewichte so wählt, daß sie umgekehrt proportional zum Abstand vom Schwerpunkt sind. Das bedeutet, daß sie wieder auf den Schwerpunkt bezogen gleich große Drehmomente in entgegengesetzter Richtung ausüben, also kurzer Abstand großes Gewicht, großer Abstand kleineres Gewicht (Abb. 2). Im Beispiel ist eins der beiden Gewichte im Flügelende plaziert, die Gleichungen in Abbildung 2 gelten aber auch für jede andere Linie durch den Schwerpunkt wie in Abbildung 3 dargestellt.

Wir können noch einen Schritt weiter gehen, und eins der Gewichte in zwei weitere so aufteilen, daß eins im Ellenbogen und das zweite in der anderen Flügelspitze liegt (Abb. 4). Auch hier müssen wieder die Drehmomente G4 ´ L4 und G3 ´ L3 gleich groß sein, so als ob ein Gewicht in G1 plaziert wäre.

Will man also bei einem Bumerang ein bestimmtes Gewicht G so auf alle drei Eckpunkte des Bumerangs verteilen, daß sich der Schwerpunkt nicht verlagert, aber trotzdem ein maximales Trägheitsmoment erreicht wird, so ist die Gesamtzuladung G so aufzuteilen, wie die Abb. 5 zeigt. Die Gleichungen in Abb. 5 ergeben sich durch Einsetzen der Gleichung für G1 und G aus Abb. 2 in die eingekästelten Gleichungen von Abb. 4, die Gleichung für G2 ist in Abb. 2 und 5 identisch.

Die Einschränkung auf symmetrische Bumerangs mit geraden Flügeln konstanter Breite, wie ja in den vorangegangenen Zeichnungen immer benutzt, gilt selbstverständlich nur für die Schwerpunktermittlung des ungewichteten Bumerangs wie im Kapitel Der Schwerpunkt beschrieben und für die einfache Gewichtsverteilung in Abb. 1.

Ist uns der Schwerpunkt des ungewichteten Bumerangs bekannt, z. B. durch experimentelle Ermittlung, so gelten sämtliche Rechnungen natürlich auch für gekrümmte Bumerangs mit beliebiger Masseverteilung. Es ist nur darauf zu achten, die richtigen Distanzen in die Rechnung eingehen zu lassen, die Verbindungslinien müssen, wie in Abbildung 6 dargestellt, immer Geraden sein. Da außerdem, wie wir in Abbildung 6 sehen, das gedachte Gewicht G1 durch die Bumerangkrümmung nicht unbedingt auf dem Bumerang liegen muß, ist der gewünschte Anbringungspunkt von G4 vorher festzulegen. Für ein großes Trägheitsmoment legt man G4 auf einen möglichst großen Abstand zum Schwerpunkt und verbindet dann die Lagepunkte von G3 und G4. Der Schnittpunkt mit der Linie von G2 durch den Schwerpunkt S bestimmt dann unsere Strecken L1, L3 und L4.

Wollen wir zu der Rechnung mit den Gleichungen aus Abbildung 5 noch ein konkretes Beispiel betrachten. Wir nehmen einen gleichschenkligen, rechtwinkligen Bumerang wie in Abbildung 7. Der Schwerpunkt und die Strecken L1 bis L4 sind zeichnerisch ermittelt, die Mittellinien der Schenkel sollen genau 30 cm lang sein, die Flügelbreite beträgt 5 cm, geht aber nicht in die Rechnung mit ein. Wir wollen den Bumerang mit insgesamt 10 g beschweren, das sind gut zwei 10-Pf-Stücke, ohne daß sich die Schwerpunktlage verändert. Die Berechnung finden Sie in Abbildung 8.

Wie Sie sehen, ergibt sich bei diesem gleichschenkligen Bumerang die gleiche Gewichtsverteilung, wie wir sie schon als selbstverständlich in Abbildung 1 angenommen hatten. Wir könnten natürlich auch die Gewichte G3 und G4 zu G1 zusammenfassen, und 7,5 g an der Stelle von G1 anbringen, das Trägheitsmoment hätte dann aber nicht seine maximale Größe.

Was hier bei dem gleichschenkligen Beispiel eigentlich kaum einer Rechnung bedarf, bei ungleicher Schenkellänge führt die Rechnung aber doch schneller zum Ziel, als ein Herumprobieren mit Gewichten.

Lassen Sie mich abschließend zu dieser ersten Kategorie, der Gewichtung ohne Schwerpunktverlagerung, noch etwas sagen. Sie werden sich vielleicht fragen, warum soll sich denn der Schwerpunkt nicht verschieben? Wir werden anschließend in der zweiten Kategorie noch sehen, was für Auswirkungen die verschiedenen Arten der Gewichtung mit Schwerpunktverlagerung haben, auf jeden Fall ändern diese Ballastierungen immer grundlegend die Flugeigenschaften. Die Gewichtung ohne Schwerpunktverlagerung hingegen können Sie, wenn der Bumerang erst einmal zufriedenstellend eingeflogen ist, immer anwenden, ohne daß der Bumerang fluguntüchtig wird. Sie dürfen das Gewichten natürlich nicht übertreiben, so daß der Bumerang insgesamt zu schwer wird. Ansonsten ändern Sie dadurch nur die Reichweite und die Rotationsfreudigkeit des Bumerangs, probieren Sie es aus, es geht nichts über eigene Erfahrung.

Georg August

(Adresse siehe S. 11)