Konstruktion von Zweiflüglern durch Kurvenscharen

Standardfrage im Mathekurs der Oberstufe: "Wofür braucht man später diese blöde Kurvendiskussion?" Neuerdings meine Antwort: "Hauptsächlich für das Entwerfen von Bumerangs".

Man kann tatsächlich die Standardfunktionen der Schulmathematik dazu benutzen - hilfreich sind ein Computer und ein programm (PLOT, GRAPHMAT), das Funktionsgraphen darstellen kann. Hat man den Ausdruck, muß dieser nur noch auf das richtige Maß vergrößert werden, dann die Flügelenden gestalten, geeignetes Material in passender Dicke nehmen und so profilieren, gewichten und tunen, daß das Gerät tierisch gut fliegt. Ja, so einfach ist Bumerangbauen!

In den 15 Diagrammen (PDF-Datei) stehen jeweils der Funktionsterm und der Anfangs- und Endwert des sogenannten Laufparameters A, der meistens um 0,1 erhöht wird. Dadurch werden jeweils mehrere Funktionen in einem Diagramm gezeichnet, die sich nur durch das A unterscheiden. Man erhält so eine flächige Struktur (laminatähnlich). Wird das A-Intervall größer gewählt, so werden die Flügel breiter. Abhängig ist die Form des Bumerangs auch vom gewählten x- und y-Intervall.

Die folgenden Kurzkommentare können nur als Anregung dienen, es eröffnet sich jedenfalls ein weites experimentelles Feld:

1. Normalparabel, auf den Kopf gestellt, weil man Bumerangs eben so abbildet.
2. Durch das A werden 6 Parabeln übereinander gezeichnet, die Enden des entstehenden Bumerangs werden sehr schmal.
3. Durch +0,2*A*x² werden die Enden breiter.
4. Kleine Änderungen (Faktor 2, y-Intervall).
5. Durch die e-Funktion wird der Ellbogen schmaler.
6. Anderes x-Intervall.
7. Nach Polynomen die nächst schwierigeren Funktionen, die gebrochen rationalen. Auch hier ergibt sich eine symmetrische Form, durch Weglassen eines Teils eines Flügels erhält man leicht asymm. Formen.
8. Wie bei 7, nur hier werden die Enden durch das Minus schmaler.
9. Die e-Funktion, symmetrisch durch das x².
10. Die untere Begrenzungslinie entspricht genau der e-Funktion, die auf dem 10.-DM Schein abgebildet ist (Gaußsche Glockenkurve). Eben diese Kurve hat John Mauro für seinen Sigma-3-Bumerang benutzt.
11. Die ln-Funktion, durch das x² auch wieder symmetrisch.
12. Mehrere Kosinusfunktionen werden addiert. Hier läßt sich viel experimentieren (Stichwort Fourier-Analyse).
13. Durch Addition von z.B. x erhält man eine asymmetrische Form.
14. Asymmetrie durch den Sinus.
15. Die zugefügte e-Funktion macht in der Nähe von x=-1 (durch den Term x+1) den Arm 2 schmaler. So läßt sich jede beliebige Stelle breiter oder schmaler machen.

Zu wildes Vorgehen liefert nicht immer harmonische Formen, wie diese Abbildung zeigt!

Mehrflügler lassen sich nicht durch Funktionen darstellen, hier empfehle ich z.B. Corel Draw: Längliches Rechteck ziehen, mit dem Knotenwerkzeug neue Knoten setzen, rumbiegen und ziehen, dann glätten, Drehpunkt setzen und für einen Dreiflügler zweimal um 120 Grad unter Beibehaltung des Originals drehen, dann im Bereich der Ellbogen nacharbeiten.

Wer auf die ganze Computerei keine Lust hat, dem rate ich zu einem leider auch in der Schule sehr wenig bekannten biegbaren Kurvenlineal (ca. 20.- DM). Wer Nachhilfe in Mathe braucht, wende sich an:

Bernd Bultmann
Butjadinger Straße 15
26969 Ruhwarden